Fração Imprópria em Código

Sobre a Matemática

É aquela cujo numerador é igual ou superior ao denominador. Assim, 5/5, 13/2 são frações impróprias.

Às vezes encontram-se expressões fracionárias cujos termos se compõem de vários fatores. Tal é a expressão seguinte: 20x6x8 / 3x15x12.

O valor de uma fração depende não do valor absoluto do numerador e do denominador, mas sim da relação que existe entre eles. Assim:

1º) quando o numerador é menor que o denominador, a fração é menor que a unidade porque tem menos partes.

2º) quando o numerador é igual ao denominador, a fração é igual à unidade porque se tornam todas as partes dessa unidade. Ex.: 7/7.

3º) quando o numerador é maior que o denominador, a fração imprópria é maior que a unidade porque se tornam mais partes do que a unidade tem. Ex.: 19/5.

Sobre o Código

Na linguagem de programação Python,

from – é a palavra-chave usada para importar partes específicas de um módulo ou biblioteca.

math – é a biblioteca padrão que contém funções matemáticas (como raiz quadrada, trigonometria, MDC etc.).

import – é a palavra-chave usada para trazer módulos ou funções externas para o código.

gcd() – é a função da biblioteca math que calcula o Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois números inteiros.

def – é a palavra-chave usada para definir uma função.

Docstring – é o texto entre aspas triplas """ ... """ dentro de uma função, usado para documentar e explicar o que ela faz.

return – é a palavra-chave que encerra a execução de uma função e devolve um valor para quem a chamou.

// – é o operador de divisão inteira: retorna apenas a parte inteira do resultado da divisão.

if – é a estrutura condicional usada para executar um bloco de código se uma condição for verdadeira.

< – é o operador relacional “menor que”.

== – é o operador relacional “igual a”.

* – é o operador de multiplicação.

/ – é o operador de divisão comum (retorna resultado decimal).

print() – é a função que exibe informações na tela.

f"..{}" (f-string) – é a forma de interpolar variáveis dentro de uma string, colocando-as entre {}.

# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.

Vamos ao código…

from math import gcd

def simplificar_fracao(numerador, denominador):
  """Simplifica uma fração dividindo numerador e denominador pelo MDC."""
  divisor = gcd(numerador, denominador)
  return numerador // divisor, denominador // divisor

def classificar_fracao(numerador, denominador):
  """Classifica a fração como própria, imprópria ou igual à unidade."""
  if numerador < denominador:
      return "Frações próprias (menor que a unidade)"
  elif numerador == denominador:
      return "Frações iguais à unidade"
  else:
      return "Frações impróprias (maior que a unidade)"

# Exemplo dado: 20x6x8 / 3x15x12
numerador = 20 * 6 * 8
denominador = 3 * 15 * 12

print(f"Expressão original: {numerador}/{denominador}")

# Simplificação
num_simplificado, den_simplificado = simplificar_fracao(numerador, denominador)
print(f"Fração simplificada: {num_simplificado}/{den_simplificado}")

# Classificação
tipo = classificar_fracao(num_simplificado, den_simplificado)
print(f"Classificação: {tipo}")

# Valor decimal
valor = num_simplificado / den_simplificado
print(f"Valor decimal: {valor}")

Saída do código (valor de retorno)…

Expressão original: 960/540

Fração simplificada: 16/9

Classificação: Frações impróprias (maior que a unidade)

Valor decimal: 1.7777777777777777

Fonte:

– Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].

– Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.

– https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]