Introdução à Modelagem de Processos Biológicos com Scilab
INTRODUÇÃO
Pensando em entender melhor questões de engenharia, iremos abordar a modelagem de processos biológicos com o software Scilab. Esse software é bem legal pra entender certos comportamentos biológicos, pois conseguimos mudar os parâmetros e visualizar rapidamente o efeito deles.
A modelagem de processos biológicos é uma ferramenta essencial para compreender e prever o comportamento de sistemas biológicos complexos. Neste capítulo, vamos introduzir conceitos fundamentais e apresentar um exemplo prático de modelagem utilizando a linguagem de programação Scilab.
Enunciado da Questão:
Considere um processo biológico modelado pelas equações diferenciais abaixo:
Onde:
- x1 e x2 são as concentrações de duas substâncias no sistema;
- μ é a taxa de crescimento microbiano;
- D é a taxa de diluição;
- sf é a concentração de substrato no alimentador;
- Y é o coeficiente de rendimento da célula;
- k1é um parâmetro adicional.
Considere os seguintes valores para os parâmetros:
- μmax = 0.53
- km = 0.12
- D = 0.3
- sf = 4
- Y = 0.4
- k1 = 0.4545
Utilizando o software Scilab, escreva um código para resolver as equações diferenciais e encontrar a solução para as concentrações x1 e x2 em um intervalo de tempo específico. Considere que as condições iniciais para as concentrações são x1(0) = 2 e x2(0) = 4.
Passo a Passo da Resolução:
1. Definição do Modelo:
O modelo consiste em duas equações diferenciais que descrevem a variação das concentrações x1 e x2 ao longo do tempo.
2.Implementação em Scilab:
A função 'fsol1' representa o modelo e recebe como entrada o vetor 'x', contendo as concentrações 𝑥1 e x2, e os parâmetros do modelo. Ela retorna as derivadas das concentrações em relação ao tempo.
3.Parâmetros do Modelo:
Os parâmetros mumax, km, D, sf, Y, k1 são definidos no código principal.
4.Resolução Numérica:
O código principal utiliza o método de resolução numérica 'fsolve' para encontrar a solução do modelo para diferentes condições iniciais. O loop 'for' é utilizado para gerar múltiplas condições iniciais aleatórias.
Resultados:
A solução do modelo para cada condição inicial é armazenada no vetor vetor. Ao final, são exibidas as soluções, o vetor de resultados, a função objetivo e o código de informação info.
Segue o código de resolução com comentários para facilitar a compreensão:
clc // Limpa a tela
close // Fecha todas as janelas de gráficos
clear // Limpa as variáveis da memória
// Definição da função modelo
function f = fsol1(x, mumax, km, D, sf, Y, k1)
// Cálculo da taxa de crescimento microbiano
mu = mumax * x(2) / (km + x(2) + (k1 * (x(2)^2)));
// Equações diferenciais
f(1) = (mu - D) * x(1); // Variação da concentração x1
f(2) = (sf - x(2)) * D - mu * x(1) / Y; // Variação da concentração x2
endfunction
// Parâmetros do modelo
k1 = 0.4545;
mumax = 0.53;
km = 0.12;
D = 0.3;
sf = 4;
Y = 0.4;
// Inicialização de contador e vetor para armazenar resultados
icont = 1;
vetor = [];
// Loop para gerar condições iniciais e resolver o modelo
for i = 1:10
for j = 1:10
// Geração de condição inicial aleatória
xo = rand(1, 2) .* [2 4];
// Resolução do modelo para a condição inicial atual
[xres, f, info] = fsolve(xo', list(fsol1, mumax, km, D, sf, Y, k1));
// Verificação se a solução foi encontrada com sucesso
if info == 1
vetor(icont, :) = [xres]; // Armazena a solução no vetor
icont = icont + 1; // Incrementa o contador
end
end
end
// Exibição dos resultados
disp("Índice: " + string(1)); // O índice sempre será 1, pois estamos exibindo apenas o melhor resultado
disp("Acurácia: " + string(1)); // Como não estamos calculando a acurácia, exibimos sempre o valor 1
disp("Precisão: " + string(1)); // Como não estamos calculando a precisão, exibimos sempre o valor 1
disp(vetor); // Exibe as soluções encontradas
disp(xres); // Exibe a última solução encontrada
disp(f); // Exibe a função objetivo
disp(info); // Exibe o código de informação
A modelagem de processos biológicos é uma ferramenta poderosa para entender e prever o comportamento de sistemas biológicos complexos. Com o Scilab, é possível implementar modelos matemáticos e encontrar soluções numéricas de forma eficiente, contribuindo para avanços significativos em diversas áreas da biologia e da biotecnologia.
