Aresta em Código

Sobre a Matemática

Aresta é a linha reta comum a duas faces de um poliedro. São características da aresta: é uma linha reta, une dois vértices, marca o encontro entre duas faces e pertence simultaneamente às duas faces. Em termos simples, a aresta é o “lado” onde uma face toca a outra.

Já o poliedro é um sólido geométrico tridimensional formado exclusivamente por faces planas, que são polígonos. São características de um poliedro: possui três dimensões – comprimento, largura e altura; é composto por faces (superfícies planas), arestas (segmentos de reta) e vértices (pontos de encontro das arestas). E são exemplos de poliedros: cubo, paralelepípedo, pirâmide, prisma e tetraedro.

Sobre o Código

Na linguagem de programação Python,

[] – é o delimitador da lista, a estrutura de dados que armazena vários valores em uma única variável, permitindo alteração, ordem e repetição de elementos.

() – é o delimitador da tupla, a estrutura de dados semelhante à lista, porém imutável, ou seja, seus valores não podem ser alterados após a criação.

set() (conjunto) – é a estrutura de dados que armazena elementos sem repetição e sem ordem fixa, muito usada para garantir valores únicos.

for .. in .. – é a estrutura de repetição que percorre cada elemento de uma sequência (lista, tupla, conjunto ou intervalo).

len – é a função embutida que retorna a quantidade de elementos existentes em uma sequência.

range – é a função embutida que gera uma sequência de números inteiros, geralmente usada para controlar repetições.

[i] (índice) – é a forma de acessar um elemento específico de uma sequência usando sua posição. As sequências são indexadas a partir do zero. Isso significa que o primeiro elemento está na posição 0, e não na posição 1.

% – é o operador módulo, retorna o resto da divisão inteira entre dois números.

sorted – é a função que retorna uma nova sequência ordenada, sem alterar a original.

.add – é o método usado em conjuntos (set) para inserir um novo elemento.

print – é a função embutida que exibe informações ou resultados na tela.

\n – é a sequência de escape que representa uma quebra de linha no texto exibido.

# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.

Vamos ao código…

# Definição das faces de um cubo
# Cada face é representada por uma lista de vértices (pontos no espaço)
faces = [
  [(0,0,0), (1,0,0), (1,1,0), (0,1,0)],  # Face inferior
  [(0,0,1), (1,0,1), (1,1,1), (0,1,1)],  # Face superior
  [(0,0,0), (1,0,0), (1,0,1), (0,0,1)],  # Face frontal
  [(0,1,0), (1,1,0), (1,1,1), (0,1,1)],  # Face traseira
  [(0,0,0), (0,1,0), (0,1,1), (0,0,1)],  # Face esquerda
  [(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1), (1,0,1)]   # Face direita
]

arestas = set()

# Percorre cada face
for face in faces:
  n = len(face)
  for i in range(n):
      # Cria uma aresta entre dois vértices consecutivos
      aresta = tuple(sorted([face[i], face[(i + 1) % n]]))
      arestas.add(aresta)

print("Arestas do poliedro:")
for a in arestas:
  print(a)

print("\nTotal de arestas:", len(arestas))

Saída do código (valor de retorno)…

Arestas do poliedro:

((0, 0, 1), (1, 0, 1))

((0, 1, 0), (0, 1, 1))

((0, 1, 0), (1, 1, 0))

((0, 0, 0), (0, 0, 1))

((0, 0, 1), (0, 1, 1))

((1, 0, 1), (1, 1, 1))

((1, 0, 0), (1, 1, 0))

((0, 0, 0), (0, 1, 0))

((0, 0, 0), (1, 0, 0))

((1, 0, 0), (1, 0, 1))

((1, 1, 0), (1, 1, 1))

((0, 1, 1), (1, 1, 1))

Total de arestas: 12

Fonte:

• Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
• Código gerado por ChatGPT com revisão nossa.
• https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]